Question

В круг вписан правильный треугольник с периметром, равным 18 см. Найди площадь этого круга.

Answer 1

Ответ:

12 pi

Объяснение:

Так как треугольник правильный, все его стороны равны

18:3 = 6

Далее через формулу Герона находим радиус окружности

R = 6 см * 6 см * 6 см/ 4 * 9 корень из 3 см^2 = 2 корень из 3

Через формулу площади S = pi*R^2, находим ответ

S = pi * (2 корня из 3)^2 = 12 pi

Answer 2

Площадь круга, вписанного в правильный треугольник

Для нахождения площади круга, вписанного в правильный треугольник, сначала мы должны найти радиус этого круга, а затем использовать формулу для вычисления площади круга.

Нахождение радиуса вписанного круга

Правильный треугольник имеет все стороны одинаковой длины, поэтому периметр равен 3 * a, где а - длина стороны треугольника. В данном случае периметр равен 18 см, поэтому длина стороны треугольника равна 18 / 3 = 6 см.

Радиус вписанного круга можно найти, используя формулу: r = (a * √3) / 6, где r - радиус круга, а - длина стороны треугольника.

Подставляя значение длины стороны треугольника (a = 6 см) в формулу, получаем: r = (6 * √3) / 6 = √3 см.

Нахождение площади круга

Площадь круга можно вычислить, используя формулу: S = π * r^2, где S - площадь круга, π - число π (пи), r - радиус круга.

Подставляя значение радиуса (r = √3 см) в формулу, получаем: S = π * (√3)^2 = 3π см².

Таким образом, площадь круга, вписанного в правильный треугольник с периметром 18 см, равна 3π квадратных сантиметра.