Question

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 10, tgA = √11/5. Найдите AB.

Answer 1

Ответ:

12 (ед)

Объяснение:

tgA=BC/AC

BC=AC×tgA=10×(корень11/5)=

=2корень11

По теореме Пифагора :

АВ^2=АС^2+ВС^2=

=10^2+(2корень11)^2=100+44=144

АВ=корень 144=12 (ед)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник.

Сначала найдем значение sin(A) и cos(A) с помощью tg(A) = √11/5: tg(A) = sin(A) / cos(A) sin(A) = tg(A) * cos(A) sin^2(A) = (tg^2(A) * cos^2(A)) sin^2(A) + cos^2(A) = 1 cos^2(A) = 1 - sin^2(A) cos(A) = √(1 - sin^2(A))

Подставим значение tg(A) = √11/5: sin^2(A) = (√11/5)^2 * (1 - √11/5)^2 sin^2(A) = 11/25 * (1 - 11/25) sin^2(A) = 11/25 * 14/25 sin^2(A) = 154/625 sin(A) = √(154/625) sin(A) = √154 / 25

cos(A) = √(1 - sin^2(A)) cos(A) = √(1 - 154/625) cos(A) = √(625/625 - 154/625) cos(A) = √(471/625) cos(A) = √471 / 25

Теперь мы можем найти значение стороны AB с помощью теоремы Пифагора: AB^2 = AC^2 + BC^2 AB^2 = 10^2 + BC^2 AB^2 = 100 + BC^2

Также мы знаем, что tg(A) = BC / AC: √11/5 = BC / 10 BC = 10 * √11/5 BC = 10√11 / 5

Подставим это значение в выражение для AB^2: AB^2 = 100 + (10√11 / 5)^2 AB^2 = 100 + (100 * 11 / 25) AB^2 = 100 + 44 AB^2 = 144 AB = √144 AB = 12

Итак, мы нашли, что сторона AB равна 12.