Question

В равнобедренном прямоугольном треугольнике ABC гипотенузой является сторона AB = 4√2. Найдите угол между векторами AB и CA. Найдите произведение векторов AB и CA.

Answer 1

Ответ:

Найдите угол между векторами AB и CA
Ответ: 135

Найдите AB * CA
Ответ: -16

Answer 2

Для начала, давайте разберемся с углом между векторами AB и CA в равнобедренном прямоугольном треугольнике ABC.

Вектор AB является гипотенузой треугольника ABC, поэтому его длина равна 4√2. Вектор CA - это одна из катетов треугольника ABC.

Чтобы найти угол между векторами, мы можем использовать формулу скалярного произведения векторов:

cos(θ) = (AB·CA) / (|AB| * |CA|)

где AB·CA - скалярное произведение векторов AB и CA, |AB| и |CA| - длины векторов AB и CA соответственно.

Длина вектора CA равна длине стороны треугольника ABC, поскольку CA является одним из катетов. Так как треугольник ABC равнобедренный, то длина CA также равна 4√2.

Теперь мы можем вычислить скалярное произведение векторов AB и CA. Поскольку треугольник ABC прямоугольный, то эти векторы перпендикулярны друг другу, и скалярное произведение будет равно 0:

AB·CA = 0

Таким образом, угол между векторами AB и CA будет 90 градусов.

Теперь перейдем к нахождению произведения векторов AB и CA.

Произведение векторов AB и CA - это вектор, перпендикулярный плоскости, образованной этими векторами. В данном случае, так как треугольник ABC лежит в плоскости XY, произведение векторов AB и CA будет вектором, направленным вдоль оси Z.

Вектор AB можно представить в виде , где x1 = 4√2, y1 = 0 и z1 = 0.

Вектор CA можно представить в виде , где x2 = 0, y2 = 4√2 и z2 = 0.

Теперь мы можем вычислить произведение векторов AB и CA, используя правило правой руки для векторного произведения:

AB x CA =

Подставляя значения, получаем:

AB x CA = <0 - 0, 0 - 0, (4√2)*(4√2) - 0> = <0, 0, 32>

Таким образом, произведение векторов AB и CA равно <0, 0, 32>.