Question

1 уровень Е и F – середины сторон АВ и ВС треугольника АВС. Найдите EF и ے ВEF, если АС = 14 см, ے А = 720. В равнобедренном треугольнике АВС медианы пересекаются в точке О. Найдите расстояние от точки О до вершины В данного треугольника, если АВ = АС = 13 см, ВС = 10 см. 2 уровень О – точка пересечения диагоналей параллелограмма ABCD, Е и F – середины сторон АВ и ВС, ОЕ = 4 см, OF = 5 см. Найдите периметр АВСD. Вычислите медианы треугольника со сторонами 25 см, 25 см, 14 см. 3 уровень В параллелограмме АВСD ے А = 300, АD = 16 см, М – середина ВС. АМ пересекает ВD в точке N, CN пересекает АВ в точке Р, АР = 6 см. Найдите площадь параллелограмма

Answer 1

Объяснение:

1 уровень

1)

ЕF=1/2×AC=1/2×14=7 cм

<ВЕF=<A=72 градуса

2)

О - точка пересечения медиан, которые делятся в соотношении 2 : 1 от вершины

АН медиана на сторону ВС является высотой и биссектрисой

ВН=СН=ВС:2=10:2=5 см

АН=корень (АВ^2-ВН^2)=

=корень (13^2-5^2)=корень 144=12 см

АО=2/3×АН=2/3×12=8 см

ОН=1/3×АН=1/3×12=4 см

ВО=корень (ВН^2+ОН^2)=

корень (5^2+4^2)=корень 41 см

2 уровень

1)

АВ=СD=2×FO=2×5=10 см

AD=BC=2×OE=2×4=8 см

P=2(AB+BC)=2(10+8)=39 cм

2)

О - точка пересечения меддиан делит их в соотношении 2 :1 от вершины

Медиана ВН на сторону АС является высотой и биссектрисой

АН=НС=АС:2=14:2=7 см

ВН=корень(АВ^2-АН^2)=

=корень (25^2-7^2)=

=корень 576=24 см

ВО=2/3×ВН=2/3×24=16 см

ОН=1/3×ВН=1/3×24=8 см

АО=корень (АН^2+ОН^2)=

=корень (7^2+8^2)=корень 113 см

АК=3/2×АО=3/2×корень113 см

СN=АК=3/2×корень113 см

3 уровень

Тр-к АND~MNB по 2 углам (АND=<MNB - как вертикальные, <MBN=<ADN - как накрест лежащие при параллельных ВС и АD и секущей ВD), тогда

DN/BN=AD/BM

BC=AD=16 cм

BM=MC=BC:2=16:2=8 см

DN/BN=16/8=2

Тр-к CND~PNB

по 2 углам (<СND=<PNB - как вертикальные,<CDN=<PBN - как накрест лежащие при АD и ВС и секущей ВD), тогда

СD/PB=DN/BN

CD/PB=2

PB=1/2×CD

CD=AB

PB=1/2×AB

PB=AP=6 см

AB=2×AP=2×6=12 cм

S=AB×AD×sinA=16×12×1/2=96 cм^2

Answer 2

Для решения данных задач нам понадобятся знания из геометрии, а именно формулы для расчета длин отрезков, расстояний между точками и площади параллелограмма.

1 уровень

В данной задаче нам даны треугольник ABC, в котором EF является серединой сторон AB и BC. Нам нужно найти длину EF и угол ВEF, если AC = 14 см, угол А = 720°.

Нахождение длины EF:

Для нахождения длины EF можно воспользоваться формулой для расчета длины медианы треугольника: медиана = (2/3) * сторона, где сторона - сторона треугольника, к которой примыкает медиана.

В данном случае EF примыкает к сторонам AB и BC, поэтому мы можем воспользоваться этой формулой для обоих сторон.

Длина стороны AB: AB = AC = 14 см Длина стороны BC: BC = AC = 14 см

Теперь мы можем найти длину EF: EF = (2/3) * AB = (2/3) * 14 = 28/3 ≈ 9.33 см

Нахождение угла ВEF:

Угол ВEF является вертикальным углом к углу А, который равен 720°. Поэтому угол ВEF также равен 720°.

2 уровень

В данной задаче нам дан параллелограмм ABCD, в котором E и F являются серединами сторон AB и BC. Нам нужно найти периметр ABCD и длины медиан треугольника со сторонами 25 см, 25 см, 14 см.

Нахождение периметра ABCD:

Периметр параллелограмма равен сумме длин его сторон. В данном случае параллелограмм ABCD имеет стороны AB, BC, CD и DA.

Длина стороны AB: AB = BC = 25 см Длина стороны CD: CD = DA = 14 см

Теперь мы можем найти периметр ABCD: Периметр ABCD = AB + BC + CD + DA = 25 + 25 + 14 + 14 = 78 см

Нахождение длин медиан треугольника:

Медиана треугольника является отрезком, соединяющим вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Длина медианы треугольника может быть вычислена с использованием формулы:

медиана = (1/2) * sqrt(2 * (a^2 + b^2) - c^2), где a, b и c - длины сторон треугольника.

В данном случае у нас есть треугольник со сторонами 25 см, 25 см и 14 см.

Длина медианы, соединяющей вершину с противоположной стороной: Медиана, соединяющая вершину A с противоположной стороной BC: MA = (1/2) * sqrt(2 * (25^2 + 25^2) - 14^2) ≈ 32.03 см Медиана, соединяющая вершину B с противоположной стороной AC: MB = (1/2) * sqrt(2 * (14^2 + 25^2) - 25^2) ≈ 30.71 см Медиана, соединяющая вершину C с противоположной стороной AB: MC = (1/2) * sqrt(2 * (25^2 + 14^2) - 25^2) ≈ 19.49 см

3 уровень

В данной задаче нам дан параллелограмм ABCD, в котором А = 300, AD = 16 см, M - середина ВС, AM пересекает BD в точке N, CN пересекает АВ в точке Р, АР = 6 см. Нам нужно найти площадь параллелограмма.

Нахождение площади параллелограмма:

Площадь параллелограмма может быть вычислена по формуле:

площадь = база * высота, где база - длина одной из сторон параллелограмма, а высота - расстояние между параллельными сторонами.

В данном случае у нас есть параллелограмм ABCD со сторонами AB и AD.

Длина стороны AB: AB = AD = 16 см Расстояние между параллельными сторонами: CN = AM = 1/2 * AB = 1/2 * 16 = 8 см

Теперь мы можем найти площадь параллелограмма: Площадь ABCD = AB * CN = 16 * 8 = 128 см²