Question

В треугольнике ABC угол A = 60°, угол С = 70°, высоты АК и СМ треугольника пересекаются в точке Н. Найдите угол МНК. (через четырехугольник нельзя) ​

Answer 1

Ответ:

.................

Ответ:130

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойство, что высоты треугольника пересекаются в одной точке - ортоцентре треугольника. Мы знаем, что высоты треугольника пересекаются в точке H.

Шаг 1: Рисуем треугольник ABC и обозначаем точку H

Давайте начнем с рисунка треугольника ABC, где угол A равен 60°, угол C равен 70°, и высоты AK и CM пересекаются в точке H.

B /\ / \ / \ / \ / \ / \ /____________\ A H C

Шаг 2: Находим угол МНК

Чтобы найти угол МНК, нам понадобится использовать свойства высоты треугольника.

Мы знаем, что высоты AK и CM пересекаются в точке H. Поэтому, угол МНК будет равен углу АКН + углу НМС.

Давайте обозначим угол АКН как α и угол НМС как β.

Шаг 3: Находим угол АКН (α)

Так как АК является высотой треугольника ABC, она перпендикулярна к стороне BC. Поэтому, угол АКН равен 90° минус угол C.

Угол C равен 70°, поэтому угол АКН равен 90° - 70° = 20°.

Шаг 4: Находим угол НМС (β)

Аналогично, так как СМ является высотой треугольника ABC, она перпендикулярна к стороне AB. Поэтому, угол НМС равен 90° минус угол A.

Угол A равен 60°, поэтому угол НМС равен 90° - 60° = 30°.

Шаг 5: Находим угол МНК

Теперь, когда у нас есть значения угла АКН (α) и угла НМС (β), мы можем найти угол МНК, складывая эти два угла.

Угол МНК = угол АКН + угол НМС = 20° + 30° = 50°.

Ответ

Таким образом, угол МНК равен 50°.