Question

СРОЧНО! Радиус OB окружности с центром в точке O пересекает хорду AC в точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды AC, если BD = 4, а радиус окружности равен 10.

Answer 1

ОД=ОВ-ДВ=3
проведём радиус ОА и найдём длину АД по теореме пифагора АД^2=ОА^2-ОД^2
АД^2=5^2-3^2=25-9=16 следовательно АД=4 аналогично найдём ДС, ДС^2=5^2-3^2=25-9=16 следовательно ДС=4. АС=4+4=8

Answer 2

Задача

Дана окружность с центром в точке O и радиусом OB. Радиус равен 10. Окружность пересекает хорду AC в точке D, которая является её перпендикуляром. Длина отрезка BD равна 4. Необходимо найти длину хорды AC.

Решение

Для решения данной задачи нам понадобится использовать свойства пересекающихся хорд на окружности и прямоугольных треугольников.

Свойство пересекающихся хорд: Если в окружности две хорды пересекаются, то произведение длин отрезков каждой хорды равно.

Свойство прямоугольного треугольника: В прямоугольном треугольнике гипотенуза является диаметром описанной окружности.

Дано, что BD = 4, а радиус окружности OB = 10. По свойству пересекающихся хорд, имеем:

BD * CD = AD * DC

Поскольку BD = 4 и радиус OB = 10, то CD = 10 - BD = 10 - 4 = 6.

Теперь, обратимся к свойству прямоугольного треугольника. Поскольку OD перпендикулярна AC, то OD является гипотенузой прямоугольного треугольника ODC. Зная, что радиус окружности OB = 10 и CD = 6, мы можем найти длину гипотенузы OD с помощью теоремы Пифагора:

OD^2 = OB^2 - CD^2

OD^2 = 10^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64

OD = √64 = 8

Теперь, зная длину гипотенузы OD = 8 и длину катета BD = 4, мы можем найти длину катета AD с помощью теоремы Пифагора:

AD^2 = OD^2 - BD^2

AD^2 = 8^2 - 4^2 = 64 - 16 = 48

AD = √48 = 4√3

Наконец, с помощью свойства пересекающихся хорд, мы можем найти длину хорды AC:

AC = AD + CD = 4√3 + 6

Таким образом, длина хорды AC равна 4√3 + 6.