Question

Отрезок AD- биссектриса треугольника ABC. Через точку D проведена прямая , параллельная стороне AB и пересекающая сторону AC в точке F. Найдите углы треугольника ADF, если угол BAC равен 72 градусов

Answer 1

Биссектриса AD делит угол ВАС пополам ⇒

∠ВАD=∠FAD =72°:2=36°

DF║AB, AD- секущая, ⇒ накрестлежащие ∠ADF=∠BAD=36°

∠DFC=∠BAC=72°- соответственные.

∠DFC- внешний для треугольника AFD и равен сумме не смежных с ним внутренних углов треугольника.

∠ADF=∠DFC-∠DAF=72°-36°=36°

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойство биссектрисы треугольника.

Итак, у нас есть треугольник ABC, угол BAC которого равен 72 градусам, и отрезок AD, являющийся биссектрисой этого угла. Так как AD является биссектрисой, то угол BAD = угол CAD.

Также через точку D проведена прямая, параллельная стороне AB и пересекающая сторону AC в точке F. Из этого следует, что угол ADF = угол CAD (по свойству параллельных прямых).

Теперь мы знаем, что угол ADF = угол CAD = угол BAD. Таким образом, углы треугольника ADF равны углу BAD, углу CAD и углу ADF.

Так как угол BAC равен 72 градусам, то угол BAD и угол CAD равны по 36 градусов (так как они равны как биссектрисы угла BAC).

Итак, углы треугольника ADF равны 36 градусов, 36 градусов и 108 градусов (сумма углов треугольника равна 180 градусам).

Таким образом, углы треугольника ADF равны 36 градусов, 36 градусов и 108 градусов.