Question

Дано точки А(-2;3), В(1; -1), С(2;4) знайдіть: 1) координати векторів АВ і СА 2) модулі векторів АВ і СА 3) косинус кута між векторами АВ і СА

Answer 1

А(-2;3), В(1; -1), С(2;4)
1) координати векторів АВ(3;-4),СА(-4;-1)
2) модулі векторів АВ і СА
|АВ|=√(9+16)=√25=5 , СА|=√(16+1)=√17.
3) косинус кута між векторами АВ і СА
cos(a;b)=(x₁*x₂+y₁*y₂)/(|a|*|b|)
АВ*СА=-4*3+(-1)*(-4)=-8
cos(АВ;СА) =-8/(5√17)

Answer 2

1. Координати вектора AB можна знайти, віднімаючи координати точки A від координат точки B: AB = (1 - (-2), (-1) - 3) = (3, -4)

Координати вектора CA можна знайти, віднімаючи координати точки C від координат точки A: CA = (-2 - 2, 3 - 4) = (-4, -1)

2. Модуль вектора AB можна обчислити за формулою: |AB| = √(x^2 + y^2) |AB| = √((3)^2 + (-4)^2) = √(9 + 16) = √25 = 5

Модуль вектора CA можна обчислити за формулою: |CA| = √(x^2 + y^2) |CA| = √((-4)^2 + (-1)^2) = √(16 + 1) = √17

3. Косинус кута між векторами AB і CA можна обчислити за формулою: cosθ = (AB · CA) / (|AB| * |CA|) де AB · CA є скалярним добутком векторів AB і CA.

AB · CA = (3 * (-4)) + ((-4) * (-1)) = -12 + 4 = -8

cosθ = (-8) / (5 * √17) ≈ -0.476