Question

Найди числовое значение MN MN , если MH=15MH=15 .

Answer 1

Ответ:

Числовое значение  MN равно 31 7/8 ед.

Объяснение:

Требуется найти числовое значение MN.

Дано: ΔKMN - прямоугольный.

МН - высота;

KM = 17; MH = 15.

Найти: MN.

Решение:

1. Найдем КН.

Рассмотрим ΔКМН - прямоугольный.

МК = 17; МН = 15.

По теореме Пифагора:

КН² = КМ² - МН²

КН² = 289 - 225 = 64

КН = √64 = 8 (ед.)

2. Найдем КN.

• Квадрат высоты прямоугольного треугольника, проведённой к гипотенузе, равен произведению проекций катетов на гипотенузу. Квадрат катета равен произведению гипотенузы и проекции этого катета на гипотенузу.

⇒ KM² = KH · KN

289 = 8 · KN

$\displaystyle KN=\frac{289}{8}$  (ед.)

3. Найдем HN.

$\displaystyle HN = KN - KH = \frac{289}{8}-8=\frac{289}{8}- \frac{64}{8}=\frac{225}{8}$ (ед.)

4. Найдем MN.

$\displaystyle MN^2=NH\cdot NK\\\\MN^2=\frac{225}{8}\cdot \frac{289}{8} =\frac{15^2\cdot 17^2}{8^2}\\ \\MN = \frac{15\cdot 17}{8}=\frac{255}{8}=31\frac{7}{8}$

Числовое значение  MN равно 31 7/8 ед.