Question

Найдите отношение площадей двух подобных треугольников, если стороны первого треугольника равны 8см,10см, 14см,а стороны другого треугольника 30см,42см,24см​

Answer 1

Ответ:
1/9

Решение:
8/24=1/3
10/30=1/3
14/42=1/3
k=1/3
S1/S2=k²=(1/3)²=1/9

Answer 2

Для того чтобы найти отношение площадей двух подобных треугольников, мы можем воспользоваться тем, что отношение площадей подобных фигур равно квадрату отношения соответствующих сторон.

Нахождение отношения площадей

Для начала, найдем площади обоих треугольников. Пусть первый треугольник имеет стороны a = 8 см, b = 10 см, c = 14 см, а второй треугольник имеет стороны A = 30 см, B = 42 см, C = 24 см.

Используя формулу полупериметра треугольника (p) и формулу Герона, мы можем найти площадь каждого треугольника. Полупериметр треугольника вычисляется по формуле:

\[ p = \frac{a + b + c}{2} \]

где a, b и c - стороны треугольника. После чего площадь треугольника можно найти по формуле Герона:

\[ S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} \]

где S - площадь треугольника, p - полупериметр, a, b и c - стороны треугольника.

Нахождение отношения сторон

Далее, мы можем найти отношение соответствующих сторон подобных треугольников:

\[ \frac{A}{a} = \frac{B}{b} = \frac{C}{c} \]

Нахождение отношения площадей

И, наконец, отношение площадей подобных треугольников будет равно квадрату отношения соответствующих сторон:

\[ \frac{S_2}{S_1} = \left(\frac{A}{a}\right)^2 = \left(\frac{B}{b}\right)^2 = \left(\frac{C}{c}\right)^2 \]

Подставив известные значения сторон, мы можем вычислить отношение площадей двух подобных треугольников.