Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА, ОЧЕНЬ СРОЧНО НАДО !!! Задана трапеция ABCD, причём основание AD в 2 раза больше основания BC. На стороне AB отметили точку N так, что AN : NB = 1 : 5. Найдите отношение площадей треугольников BCD и BDN.​

Answer 1

Ответ на фото

Объяснение:

Answer 2

Давайте решим задачу поэтапно.

Пусть основание BC равно x, тогда основание AD будет равно 2x, так как AD в 2 раза больше BC.

Из условия задачи известно, что AN : NB = 1 : 5. Это означает, что отношение длин AB к длине AN равно 5 : 1. Так как мы знаем, что AB = x + 2x = 3x, то можно записать:

3x : AN = 5 : 1

Теперь найдем соотношение длин AN и NB. По условию задачи, AN : NB = 1 : 5, что означает, что отношение длин AN к длине NB равно 1 : 5. Мы знаем, что AN = 3x, поэтому можно записать:

3x : NB = 1 : 5

Из этих двух уравнений можно выразить длины AN и NB. Умножим первое уравнение на 5, а второе на 3:

15x : AN = 5 : 1 9x : NB = 1 : 5

Поскольку отношение длин AN к длине NB в обоих уравнениях равно 1 : 5, мы можем приравнять их:

15x : AN = 9x : NB

Теперь мы можем найти длину NB:

15x * NB = 9x * AN

NB = (9x * AN) / (15x)

NB = 9AN / 15

NB = 3AN / 5

Таким образом, длина NB равна (3/5) * AN.

Теперь, чтобы найти отношение площадей треугольников BCD и BDN, нам нужно найти эти площади. Площадь треугольника можно найти, умножив половину произведения длин его сторон на синус угла между этими сторонами.

Площадь треугольника BCD равна (1/2) * BC * CD * sin(∠BCD). Площадь треугольника BDN равна (1/2) * BD * DN * sin(∠BDN).

Обратите внимание, что BD - это диагональ трапеции, а DN - это высота треугольника BDN.

Мы знаем, что DN = (3/5) * AN, так как AN и NB имеют отношение 1 : 5.

Также, поскольку AD в 2 раза больше BC, мы можем записать CD = AD - BC = 2x - x = x.

Теперь мы можем записать площади треугольников:

Площадь треугольника BCD = (1/2) * x * x