Question

Даю 20 балов Найдите сторону треугольника с площадью 7✓3см² и углом 60⁰, если стопоры, прилежащие к данному углу, относятся 4:7

Answer 1

Ответ:
4см;7см; √37см

Решение:
Пусть одна сторона будет 4х, а другая 7х.
S=½*a*b*sin∠(ab); а=4х; b=7x;
sin60°=√3/2
Уравнение:
½*4х*7х*√3/2=7√3
28x²√3=4*7√3
28x²=28
x=1
4x=4*1=4см одна сторона треугольника
7х=7*1=7см вторая сторона треугольника.
_____
Теорема косинусов
с=√(а²+b²-2ab*cos∠(ab))=
=√(4²+7²-2*4*7*1/2)=√(16+49-28)=
=√37см третья сторона треугольника

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для вычисления площади треугольника:

Площадь треугольника = (1/2) * a * b * sin(C)

где: - a и b - стороны треугольника, - C - угол между этими сторонами.

Мы знаем, что площадь треугольника равна 7✓3 см², а угол C равен 60 градусов. Также нам дано, что отношение сторон прилежащих к данному углу составляет 4:7.

Пусть a и b - стороны треугольника, а и b соответственно. Тогда мы можем записать следующие уравнения:

Площадь треугольника = (1/2) * a * b * sin(C) = 7✓3 см²

Отношение сторон a/b = 4/7

Давайте решим эти уравнения.

Решение:

Шаг 1: Выразим одну из сторон через другую, используя отношение сторон:

a/b = 4/7

a = (4/7) * b

Шаг 2: Подставим это выражение для стороны a в уравнение для площади треугольника:

(1/2) * (4/7) * b * b * sin(60) = 7✓3

Упростим уравнение:

(2/7) * b² * (√3/2) = 7✓3

Умножим обе части уравнения на 7/2:

b² * (√3/2) = (7✓3) * (7/2)

Упростим:

b² * (√3/2) = 49✓3/2

Умножим обе части уравнения на 2/√3:

b² = (49✓3/2) * (2/√3)

Упростим:

b² = 49

b = √49

b = 7 см

Шаг 3: Найдем значение стороны a, используя отношение сторон:

a = (4/7) * b

a = (4/7) * 7

a = 4 см

Таким образом, сторона треугольника с площадью 7✓3 см² и углом 60 градусов равна 4 см, а другая сторона равна 7 см.