Question

1. В прямоугольном треугольнике ABC, один из катетов равен 9 см противолежащий углу 30°. Найдите гипотенузу.​

Answer 1

Ответ:

18 см

Катет, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы.

9 см*2=18см

Answer 2

Чтобы найти гипотенузу прямоугольного треугольника, используем тригонометрические функции. У нас есть катет и известный угол, поэтому мы можем использовать тангенс угла.

Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему: \[ \tan(\theta) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} \]

В данном случае у нас есть противолежащий катет длиной 9 см и угол 30°. Пусть гипотенуза обозначается как \( c \). Тогда у нас есть следующее уравнение: \[ \tan(30^\circ) = \frac{9}{c} \]

Тангенс 30° равен \( \frac{1}{\sqrt{3}} \), поэтому уравнение примет вид: \[ \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{9}{c} \]

Перегруппируем уравнение, чтобы найти \( c \): \[ c = \frac{9}{\frac{1}{\sqrt{3}}} \]

Упростим это выражение: \[ c = 9 \cdot \sqrt{3} \]

Таким образом, гипотенуза равна \( 9\sqrt{3} \) см.