Question

В трапеции длины оснований равны 10 и 20 ,а боковых сторон 6 и 8.найдите площадь трапеции​

Answer 1

Ответ:

AD=20, BC=10, AB=6, CD=8.

Опустим две высоты BM=CN, тогда BC=MN=10.

Значит AM+ND=20-MN

AM+ND=10

Допустим AM=x, тогда ND=10-AM и значит ND=10-x.

Рассмотрим два треугольника ABM и CDN, по теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

BM²=AB²-AM² и CN²=CD²-DN²

BM²=6²-x²

CN²=8²-(10-x)²

BM²=36-x²

CN²=64-(100-20x+x²)

BM=CN, поэтому

$36 - {x}^{2} = 64 - (100 - 20x + {x}^{2} ) \\ 36 - {x}^{2} = 64 - 100 + 20x - {x}^{2} \\ 20x = 36 - 64 + 100 \\ 20x = 72 \\ x = \frac{72}{20} \\ x = 3.6$

BM²=36-3,6²

BM²=36-12,96

BM²=23,04

BM=4,8

Высота трапеции 4,8

Площадь трапеции равна произведению средней арифметической основании и высоты.

$S=\frac {AD+BC} {2} \times BM$

$S = \frac{10 + 20}{2} \times 4.8 \\ S = \frac{30}{2} \times 4.8 \\ S = 15 \times 4.8 \\ S = 72$

Площадь трапеции 72

Answer 2

Для нахождения площади трапеции с данными основаниями и боковыми сторонами, мы можем использовать формулу:

Площадь = (сумма оснований) * (высота) / 2

В данном случае, длины оснований равны 10 и 20, а боковые стороны равны 6 и 8. Нам нужно найти высоту трапеции, чтобы использовать эту формулу.

Нахождение высоты трапеции:

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты трапеции. Возьмем одну из боковых сторон и основание, чтобы составить прямоугольный треугольник. Затем, используя теорему Пифагора, найдем высоту.

Высота^2 = Боковая сторона^2 - ((Разность оснований / 2)^2)

Высота^2 = 6^2 - ((20 - 10) / 2)^2 Высота^2 = 36 - (10 / 2)^2 Высота^2 = 36 - 5^2 Высота^2 = 36 - 25 Высота^2 = 11

Высота = √11

Нахождение площади трапеции:

Теперь, когда у нас есть высота, мы можем использовать формулу для нахождения площади трапеции.

Площадь = (10 + 20) * (√11) / 2 Площадь = 30 * (√11) / 2 Площадь = 15 * (√11)

Таким образом, площадь трапеции равна 15 * (√11).

Пожалуйста, обратите внимание, что эта информация была получена из поисковых результатов