Question

вычислите объем четырехугольной пирамиды если её боковое ребро равно 7, а косинус плоского угла при вершине (-1/49)​

Answer 1

Ответ:

Пирамида правильная, значит в основании квадрат и боковые ребра равны между собой и равны L. Высота проецируется в центр основания - точку пересечения диагоналей квадрата - О.

SO - высота пирамиды, ∠CSD = α - плоский угол при вершине.

Если конус вписан в пирамиду, то его высота совпадает с высотой пирамиды, а основание - круг, вписанный в основание пирамиды.

ΔCSD: по теореме косинусов

CD² = CS² + DS² - 2CS·DS·cosα = L² + L² - 2·L·L·cosα = 2L²·(1 - cosα)

CD = L√(2(1 - cosα))

Радиус круга, вписанного в квадрат, равен половине стороны квадрата:

r = CD/2 = L√(2(1 - cosα)) / 2 - радиус основания конуса.

CO = AC/2 = CD√2/2 = 2L√(1 - cosα)/4 = L√(1 - cosα)

Из треугольника COS по теореме Пифагора

SO = √(SC² - OC²) = √(L² - L²(1 - cosα)) = L√cosα

Vц = 1/3 · πr² · SO = 1/3 · π ·L²(2(1 - cosα))/4 · L√cosα = πL³ (1 - cosα)√cosα/6

Воспользуемся формулой синуса половинного угла: 2sin²(α/2) = 1 - cosα:

Vц = πL³sin²(α/2)√cosα / 3

Объяснение:

Answer 2

Для вычисления объема четырехугольной пирамиды сначала нужно найти площадь основания, а затем использовать формулу для объема пирамиды.

Для нахождения площади основания четырехугольной пирамиды можно разделить ее на два треугольника, используя диагонали как высоты. После этого можно использовать формулу для площади треугольника: S = 1/2 * a * b * sin(C), где a и b - стороны треугольника, C - угол между ними.

Для нахождения объема пирамиды используется формула: V = (1/3) * S * h, где S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Итак, площадь основания: S = (1/2) * a * b * sin(C) = (1/2) * 7 * 7 * sin(-1/49) = (1/2) * 49 * sin(-1/49)

Теперь нужно найти высоту пирамиды. Для этого можно использовать формулу: h = √(c^2 - (a/2)^2), где c - боковое ребро, a - сторона основания.

h = √(7^2 - (7/2)^2) = √(49 - 24.5) = √24.5

Теперь можно найти объем пирамиды: V = (1/3) * S * h = (1/3) * (1/2) * 49 * sin(-1/49) * √24.5

Это и будет ответом на задачу.