Question

Точка М віддалена від кожної вершини правильного трикутника АВС зі стороною 3см на відстань, що дорівнює 2см. Визначте відстань від точки М до площини АВС. ( З’ясуйте, де знаходиться точка, що є проекцією точки М у площині трикутника АВС).

Answer 1

Ответ: 1 см

Объяснение:

расстояние от точки до плоскости - длина катета в прямоугольном треугольнике, в котором гипотенуза 2 см, а проекция гипотенузы на плоскость (АВС) легко находится, т.к. это (2/3) от высоты правильного треугольника, лежащего в основании, или длина радиуса, описанного около правильного треугольника. Длину высоты в правильном треугольнике считаем по формуле а√3/2, где а=3, т.е. она равна 3√3/2, а проекция гипотенузы на плоскость

(2/3)*(3√3/2)=√3/см/, значит, чтобы найти искомое расстояние до плоскости, применим теорему Пифагора.

√(2²-(√3)²)=√(4-3)=1/см/

Answer 2

Щоб визначити відстань від точки М до площини АВС, спочатку потрібно з'ясувати, де знаходиться точка, яка є проекцією точки М на площину трикутника АВС.

Знаходження проекції точки М на площину трикутника АВС

Для знаходження проекції точки М на площину трикутника АВС, можна скористатися перпендикулярністю проекції до площини. Проекція точки М на площину трикутника АВС буде знаходитися на перпендикулярній лінії, проведеній з точки М до площини АВС.

Визначення відстані від точки М до площини АВС

Після знаходження проекції точки М на площину трикутника АВС, відстань від точки М до площини АВС буде відстанню між точкою М і її проекцією на площину.

За наданими умовами, точка М віддалена від кожної вершини правильного трикутника АВС зі стороною 3 см на відстань, що дорівнює 2 см. Таким чином, відстань від точки М до площини АВС буде 2 см.

Отже, відстань від точки М до площини АВС дорівнює 2 см.

Зауваження: З точки знаходження проекції точки М на площину АВС можна визначити, де саме знаходиться точка М відносно трикутника АВС. Однак, без додаткової інформації про положення точки М, не можна точно визначити її місцезнаходження.