Question

Найти расстояние от конца радиус-вектора OA=5i+j-k до плоскости, содержащей векторы OB=i-2j+2k, OC=2i-2j+k

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

/////////////////////////////////////

Answer 2

Для того чтобы найти расстояние от конца радиус-вектора OA до плоскости, содержащей векторы OB и OC, мы можем использовать формулу расстояния от точки до плоскости. Формула заключается в следующем:

d = |(AX + BY + CZ + D)| / sqrt(A^2 + B^2 + C^2)

где (A, B, C) - нормальный вектор плоскости, (X, Y, Z) - координаты точки, D - свободный коэффициент плоскости, d - расстояние от точки до плоскости.

В данном случае, чтобы найти расстояние от точки O до плоскости, сначала нам нужно найти уравнение этой плоскости.

Нахождение уравнения плоскости

Для этого мы можем использовать два вектора, лежащих в плоскости: OB и OC. Мы можем найти нормальный вектор плоскости, найдя векторное произведение этих двух векторов.

OB = i - 2j + 2k OC = 2i - 2j + k

Нахождение нормального вектора плоскости

Для нахождения нормального вектора плоскости мы берем векторное произведение OB и OC:

n = OB x OC

где "x" обозначает векторное произведение.

Выполнив вычисления, получим:

n = (6i + 3j + 6k)

Нахождение уравнения плоскости

Теперь, имея нормальный вектор плоскости, мы можем записать уравнение плоскости в виде:

6x + 3y + 6z + D = 0

где (x, y, z) - координаты точки на плоскости, D - свободный коэффициент.

Чтобы найти D, мы можем использовать координаты точки, лежащей на плоскости. Мы знаем, что точка B (i - 2j + 2k) лежит на плоскости, поэтому подставим ее координаты в уравнение плоскости:

6(1) + 3(-2) + 6(2) + D = 0

Решив это уравнение, получим:

D = -15

Нахождение расстояния от точки O до плоскости

Теперь у нас есть уравнение плоскости: 6x + 3y + 6z - 15 = 0, и координаты точки O (5i + j - k).

Подставим координаты точки O в уравнение плоскости и найдем расстояние d:

d = |(6(5) + 3(1) + 6(-1) - 15)| / sqrt(6^2 + 3^2 + 6^2)

Вычисляя это, получаем:

d = |(30 + 3 - 6 - 15)| / sqrt(36 + 9 + 36)

d = |(12)| / sqrt(81)

d = 12 / 9

d = 4/3

Ответ

Расстояние от конца радиус-вектора OA до плоскости, содержащей векторы OB и OC, равно 4/3.