Question

В треугольнике ABC с прямым углом C, проведена высота из вершины прямого угла. Найти отрезки на которые высота делит гипотенузу, если катеты 9 см и 12 см

Answer 1

катет(СА) =9, CB=12
найдём гипотенузу: в корне 144+81= корень из 225=15
(ВА) = 15

Answer 2

Для начала, давайте определимся, что такое высота, гипотенуза и катеты в прямоугольном треугольнике.

- Гипотенуза - это самая длинная сторона прямоугольного треугольника, которая находится напротив прямого угла. - Катеты - это две более короткие стороны прямоугольного треугольника, которые образуют прямой угол. - Высота - это отрезок, проведенный из вершины прямого угла к противоположной стороне (гипотенузе) под прямым углом.

Теперь, чтобы найти отрезки, на которые высота делит гипотенузу, мы можем воспользоваться свойствами подобных треугольников.

Свойства подобных треугольников

Признак подобия треугольников заключается в равенстве соответствующих углов и пропорциональности соответствующих сторон.

Решение

Давайте обозначим отрезки, на которые высота делит гипотенузу, как \( p \) и \( q \).

Так как треугольник ABC прямоугольный, то мы можем воспользоваться свойством подобия прямоугольных треугольников. В данном случае, мы можем заметить, что треугольники ACB и CDA подобны, где D - основание высоты.

Используя свойство подобия прямоугольных треугольников, мы можем составить пропорцию: \[ \frac{AD}{DC} = \frac{BC}{AC} \]

Так как BC - гипотенуза, а AC и AB - катеты, мы можем подставить известные значения: \[ \frac{AD}{DC} = \frac{BC}{AC} = \frac{BC}{AB} \]

Зная, что AD = p, DC = q, BC = 15 (по теореме Пифагора), AC = 9 и AB = 12, мы можем составить уравнение и решить его.

Получим: \[ \frac{p}{q} = \frac{15}{9} \] или \[ \frac{p}{q} = \frac{5}{3} \]

Теперь мы можем решить это уравнение и найти отношение \( p \) к \( q \).

Ответ

Отрезки, на которые высота делит гипотенузу, равны \( \frac{5}{3} \) от гипотенузы. Таким образом, если гипотенуза равна 15, то отрезки \( p \) и \( q \) будут равны 5 и 3 соответственно.