Question

Найдите ctgA, если cosA=10/√116

Answer 1

Ответ:2.5

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся тригонометрические соотношения. Мы знаем, что:

cos(A) = adjacent/hypotenuse

где adjacent - прилежащий катет, а hypotenuse - гипотенуза.

Мы можем представить cos(A) в виде 10/√116:

10/√116 = adjacent/hypotenuse

Для того чтобы найти adjacent и hypotenuse, нам необходимо использовать теорему Пифагора:

hypotenuse^2 = adjacent^2 + opposite^2

Так как cos(A) = adjacent/hypotenuse, мы можем записать adjacent = cos(A) * hypotenuse. Подставляя это в уравнение Пифагора, получаем:

hypotenuse^2 = (cos(A) * hypotenuse)^2 + opposite^2

hypotenuse^2 = cos^2(A) * hypotenuse^2 + opposite^2

(1 - cos^2(A)) * hypotenuse^2 = opposite^2

Теперь мы можем решить это уравнение:

(1 - (10/√116)^2) * hypotenuse^2 = opposite^2

(1 - 100/116) * hypotenuse^2 = opposite^2

(116/116 - 100/116) * hypotenuse^2 = opposite^2

(16/116) * hypotenuse^2 = opposite^2

hypotenuse^2 = (116/16) * opposite^2

hypotenuse = √(116/16) * opposite

hypotenuse = √(29/4) * opposite

Теперь мы можем использовать тангенс для нахождения ctg(A):

ctg(A) = adjacent/opposite = (cos(A) * hypotenuse)/opposite

Подставим выражения, которые мы нашли:

ctg(A) = (10/√116) * (√(29/4) * opposite)/opposite

ctg(A) = (10/√116) * (√(29/4))

Сокращаем:

ctg(A) = (10/√116) * (√29/2)

Теперь можем упростить:

ctg(A) = (10 * √29)/(√(116) * 2)

ctg(A) = (5 * √29)/(√(29) * 2)

ctg(A) = (5 * √29)/(2 * √29)

ctg(A) = 5/2

Итак, ctg(A) равно 5/2.