Question

В треугольнике ABC известно, что угол C= 90 градусам, угол BAC= 60 градусам, отрезок AD– биссектриса, отрезок CD на 3см меньше отрезка BD. Найдите биссектрису AD.

Answer 1

Ответ:    AD = 6 см .

Объяснение:

Нехай DC = x см , тоді BD = ( x + 3 ) см .

Із прямок. ΔАВС  tgA = BC/AC ; (2x +3)/AC = tg60° ; AC = (2x + 3 )/√3.

Із прямок. ΔАDС  tg30° = DC/AC ; x/AC = 1/√3 ;  AC = x√3 .

Із двох останніх рядків маємо :

        (2x + 3 )/√3 = x√3 ;

        2х + 3 = х(√3 )² ;

        2х + 3 = 3х ;

        3х - 2х = 3 ;

             х = 3 см .

  Із прямок. ΔАDС  AD = 2 * DC = 2 * x = 2 * 3 = 6 ( cм ) ;   AD = 6 см .

     

Answer 2

Дано:

Угол C = 90 градусов Угол BAC = 60 градусов CD = BD - 3 см

Найдем угол BCA: Угол BCA = 180 - угол BAC - угол C = 180 - 60 - 90 = 30 градусов

Так как AD является биссектрисой угла BAC, то угол BAD равен углу CAD.

Рассмотрим треугольник BCD: Угол BCD + угол CBD + угол BDC = 180 градусов Так как угол BCD = угол BCA = 30 градусов, то 30 + угол CBD + угол BDC = 180 градусов

Так как угол CBD и угол BDC являются смежными углами, то они равны между собой: 30 + угол CBD + угол CBD = 180 градусов 2 * угол CBD = 180 - 30 2 * угол CBD = 150 угол CBD = 150 / 2 угол CBD = 75 градусов

Таким образом, угол CAD = угол CBD = 75 градусов.

Рассмотрим треугольник ACD: Угол CAD + угол ACD + угол ADC = 180 градусов 75 + 90 + угол ADC = 180 градусов

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то угол ADC = 180 - 75 - 90 угол ADC = 15 градусов

Теперь рассмотрим треугольник ABD: Угол ABD + угол BAD + угол BDA = 180 градусов Угол ABD = угол CAD + угол ADC Угол ABD = 75 + 15 Угол ABD = 90 градусов

Так как угол ABD = 90 градусов, то треугольник ABD является прямоугольным.

Теперь найдем биссектрису AD.

Так как треугольник ABD прямоугольный, то биссектриса AD является высотой и медианой.

Высота AD разделяет сторону BC на две части, пропорциональные оставшимся сторонам.

Пусть AD = x, тогда BD = 2x (так как CD = BD - 3 и CD = x - 3)

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ABD: AB^2 + BD^2 = AD^2

Так как AB = BC (так как треугольник ABC равнобедренный), то: BC^2 + BD^2 = AD^2

BC^2 + (2x)^2 = x^2

BC^2 + 4x^2 = x^2

BC^2 = 3x^2

BC = sqrt(3x^2) = sqrt(3) * x

Из задачи известно, что CD = BD - 3, то есть x - 3

Таким образом, BC = sqrt(3) * (x - 3)

Но BC = sqrt(3) * x

Следовательно, sqrt(3) * x = sqrt(3) * (x - 3)

Разделим обе части уравнения на sqrt(3):

x = x - 3

3 = 0

Получаем противоречие. Уравнение не имеет решений.

Таким образом, биссектриса AD не может быть найдена. Возможно, в задаче допущена ошибка или недостаточно информации.