Question

4. (4 балла) в равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 13 см, Основание равно 10 см. Найдите радиус вписанной в этот треугольник и радиус описанной около этого треугольника окружности. wist

Answer 1

Объяснение:

R=abc/4S

S=√р(p-a)(p-b)(p-c)=√(18*5*5*8)=√3600=60 cм²

R=13*13*10/60=1690/240≈7,04 см

r=S/p=60/18≈3,33 см

Answer 2

Ответ: R=7,04см; r=3,33cм

Объяснение:

Дано:

а=13см

в=10см

--------------

R-?

r-?

R=a²/√(4a²-в²)=13²/(√(4*13²-10²)=7,04см

r=в/2((√(2а-в)/(2а+в))=10/2*(√(2*13-10)/(2*13+10))=3,33см

Answer 3

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойства равнобедренного треугольника и окружностей, вписанных и описанных около треугольников.

Найдем радиус вписанной окружности

Радиус вписанной окружности в равнобедренном треугольнике можно найти с помощью следующей формулы: r = A / (s-a) где r - радиус вписанной окружности, A - площадь треугольника, s - полупериметр треугольника, a - длина одной из сторон треугольника.

Площадь треугольника можно найти, используя формулу Герона: A = sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c)) где sqrt() - функция извлечения квадратного корня, s - полупериметр треугольника, a, b, c - длины сторон треугольника.

В нашем случае, длина одной из боковых сторон треугольника равна 13 см, а основание равно 10 см. Так как треугольник равнобедренный, то две боковые стороны равны между собой.

Первым шагом, найдем полупериметр треугольника: s = (a + b + c) / 2 где a, b, c - длины сторон треугольника.

В нашем случае, a = b = 13 см, c = 10 см. Подставим значения в формулу: s = (13 + 13 + 10) / 2 = 18

Теперь, найдем площадь треугольника: A = sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c)) A = sqrt(18(18-13)(18-13)(18-10)) A = sqrt(18 * 5 * 5 * 8) A = sqrt(3600) = 60

Используя найденную площадь и формулу для радиуса вписанной окружности, найдем радиус: r = A / (s-a) r = 60 / (18-13) r = 60 / 5 = 12 см

Найдем радиус описанной окружности

Радиус описанной окружности в равнобедренном треугольнике можно найти с помощью следующей формулы: R = a / (2sin(A)) где R - радиус описанной окружности, a - длина одной из сторон треугольника, A - угол между этой стороной и основанием треугольника.

В нашем случае, длина одной из боковых сторон треугольника равна 13 см, а основание равно 10 см. Так как треугольник равнобедренный, то две боковые стороны равны между собой.

Найдем угол A, используя теорему косинусов: cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc) где a, b, c - длины сторон треугольника.

В нашем случае, a = b = 13 см, c = 10 см. Подставим значения в формулу: cos(A) = (13^2 + 10^2 - 13^2) / (2 * 13 * 10) cos(A) = (169 + 100 - 169) / 260 cos(A) = 100 / 260 = 0.3846

Используя найденное значение косинуса, найдем угол A: A = arccos(0.3846) A ≈ 67.38°

Теперь, найдем радиус описанной окружности, используя формулу: R = a / (2sin(A)) R = 13 / (2 * sin(67.38°)) R = 13 / (2 * 0.9219) R ≈ 7.062 см

Таким образом, радиус вписанной окружности равен 12 см, а радиус описанной окружности равен примерно 7.062 см.