Question

В треугольнике РКЕ известно, что РК=1,4 см, РЕ=2,5 см. Найдите третью сторону этого треугольника, если её длина, выраженная в сантиметрах, равна целому числу. Сколько решений имеет задача?

Answer 1

Ответ:  2 см или 3 см .

Сторона треугольника меньше суммы двух других сторон, поэтому

KE < РК+РE  ,   KE < 1,4+2,5  (cм)  ,   КЕ < 3,9  cм  

РK < КЕ+РЕ  ,   1,4 < KE+2,5  ,  KE > 1,4-2,5  ,   KE < -1,1  (это верно)

PE < KE+PK   ,   2,5 < KE+1,4  ,   KE > 1,1  см

Верно неравенство   1,1 < KE < 3,9 .

Так как длина стороны КЕ - целое число то КЕ может принимать значения  2 см или 3 см .  Два решения .

Answer 2

пусть третья сторона х, по  неравенству треугольников

х+1.4>2.5⇒x>1.1

x+2.5>1.4

1.4+2.5>x⇒x<3.9

второе условие не влияет на исход задачи, т.к. заведомо 2.5>1.4,

получаем, что  1.1 < х<3.9, значит, третья сторона  может быть  равной 2см, 3см.

Задача имеет два решения.

Answer 3

Для нахождения третьей стороны треугольника РКЕ можно воспользоваться теоремой Пифагора. Согласно этой теореме, в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (в данном случае это третья сторона) равен сумме квадратов длин катетов.

Таким образом, для нахождения третьей стороны треугольника РКЕ можно воспользоваться следующим уравнением:

РК^2 + РЕ^2 = ЕК^2

1,4^2 + 2,5^2 = ЕК^2

1,96 + 6,25 = ЕК^2

8,21 = ЕК^2

Теперь найдем квадратный корень из полученного значения, чтобы найти длину третьей стороны:

ЕК = √8,21 ≈ 2,86 см

Таким образом, третья сторона треугольника РКЕ равна примерно 2,86 см.

Задача имеет одно решение, так как в данном случае третья сторона треугольника РКЕ имеет только одно значение, близкое к целому числу.