Question

4. Площадь треугольника ABC равна 8/3 см2. AB = 8 см, AC = 4 см. Найдите величину угла ВАС.​

Answer 1

Ответ.

Дан  ΔАВС .   S(АВC)=8/3 cм²  ,   АВ=8 см  ,  АС=4 см .  Найти ∠ВАС .

По формуле для вычисления площади треугольника по двум сторонам и углу между ними можно записать

 $S(ABC)=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\cdot sin\angle {BAC}$  .

Подставим соответствующие значения в формулу .

$\dfrac{8}{3}=\dfrac{1}{2}\cdot 8\cdot 4\cdot sin\angle{BAC}\ \ ,\ \ \ \dfrac{8}{3}=16\cdot sin\angle{BAC}\ \ ,\ \ \ sin\angle{BAC}=\dfrac{8}{3\cdot 16}=\dfrac{1}{6}\ ,\\\\\\\angle{BAC}\approx 9,6^\circ\ \ \ ili\ \ \ \ \angle{BAC}\approx 170,4^\circ$

Answer 2

  В Δ АВС по формуле площади треугольника , она равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними, найдем синус угла между этими данными сторонами. получим. S=AB*AC*sin∠BAC/2

(8*4*sin∠BAC)/2=8/3, тогда sin∠A=(8*2/3)/(8*4)=1/6, значит, угол ВАС равен arcsin(1/6)≈10°, либо 170°, т.к. sin10°=sin170°

Ответ ≈10°; 170°

Answer 3

Для нахождения величины угла BAC воспользуемся формулой для площади треугольника:

S = (1/2) * AB * AC * sin(BAC)

где S - площадь треугольника, AB и AC - стороны треугольника, BAC - угол между этими сторонами.

Из условия задачи известно, что S = 8/3 см^2, AB = 8 см, AC = 4 см.

Подставим известные значения в формулу:

8/3 = (1/2) * 8 * 4 * sin(BAC)

Упростим выражение:

8/3 = 16 * sin(BAC)

sin(BAC) = (8/3) / 16 = 1/6

Теперь найдем угол BAC, взяв arcsin от полученного значения:

BAC = arcsin(1/6)

BAC ≈ 9.59°

Таким образом, величина угла BAC равна примерно 9.59 градусов.