Question

Диагонали выпуклого четырёхугольника ABCD перпендикулярны и пересекаются в точке O, причём BC=AO. Точка F такова, что CF⊥CD и CF=BO. Докажите, что треугольник ADF — равнобедренный.

Answer 1

Ответ:

САМ РЕШАЙ ()

Объяснение:

Смотри, это Сириус, поэтому полностью писать решение я не буду, и никому не советую.

Но подсказать могу:

здесь нужно записать очень много уравнений с помощью теоремы Пифагора.

Answer 2

Для начала обратим внимание на то, что по условию диагонали перпендикулярны, что значит, что углы между диагоналями равны: ∠AOB = ∠COD = 90°.

Теперь, так как BC=AO и CF=BO, то треугольники BCO и CDF подобны (по стороне-стороне-стороне), а значит, у них равны соответствующие углы. Таким образом, ∠BCO = ∠CDF.

Также, так как CF⊥CD, то угол ∠DCF = 90°.

Теперь рассмотрим треугольник ADF. Из условия, мы знаем, что ∠ADF = ∠CDF и ∠DFA = ∠AFC. Таким образом, у треугольника ADF два угла равны, что делает его равнобедренным.