Question

5. Дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом С. Биссектриса угла В пересекает катет АС в точке М. Известно, с AM = 8√3см, а уголBAC = уголМВС. Найдите площадь треугольника ABC. ​

Answer 1

Объяснение:

если вам понравился мой ответ можете поставить пометку «Лучший ответ»?

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать свойства биссектрисы треугольника и формулу площади прямоугольного треугольника.

Свойства биссектрисы треугольника:

- Биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные смежным сторонам. - В данной задаче, биссектриса угла B (BM) делит сторону AC на два отрезка AM и MC.

Формула площади прямоугольного треугольника:

- Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин катетов.

Теперь мы можем приступить к решению задачи.

Шаг 1: Найдем длину катета AC.

Известно, что AM = 8√3 см. По свойству биссектрисы треугольника: AC/CM = AB/BM

В данной задаче угол BAC = угол МВС, следовательно AB = BM.

AC/CM = AB/AB AC/CM = 1

Таким образом, AC = CM.

Из этой же пропорции мы можем найти длину AM: AC/AM = CM/BM 1/AM = 1/BM AM = BM

Из условия задачи, AM = 8√3 см, следовательно AC = CM = 8√3 см.

Шаг 2: Найдем площадь треугольника ABC.

По формуле площади прямоугольного треугольника: Площадь ABC = (AC * CM) / 2

Подставляем значения: Площадь ABC = (8√3 * 8√3) / 2 Площадь ABC = (64 * 3) / 2 Площадь ABC = 192 / 2 Площадь ABC = 96 квадратных сантиметров

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 96 квадратных сантиметров.