Question

Сфера задана уравнением x^2+y^2+z^2 -8y+4x+11=0Найдите координаты центра и радиус сферы​

Answer 1

Сфера задана уравнением x²+y²+z² -8y+4x+11=0

Найдите координаты центра и радиус сферы​.

Решение.

x²+y²+z² -8y+4x+11=0 перегруппируем и добавим в каждую скобку сводный член для выделения полного квадрата

(x²+4х+4)-4+(y²-8у+16)-16+z²+11=0

(х+2)²-4+(у-4)²-16+z²+11=0

(х+2)²+(у-4)²+z²=16+4-11  или (х+2)²+(у-4)²+z²=9

(х+2)²+(у-4)²+z²=3². Тогда координаты центра сферы (-2;4;0) , R=3

=========================

Уравнение сферы  (x – х₀)²+ (y – у₀)²+(z-z₀ )² = R²  , где (х₀; у₀; z₀)-координаты центра, R- радиус

Answer 2

Для нахождения координат центра и радиуса сферы, заданной уравнением, мы должны привести уравнение к каноническому виду сферы. Канонический вид уравнения сферы имеет следующий вид:

(x - h)^2 + (y - k)^2 + (z - l)^2 = r^2

где (h, k, l) - координаты центра сферы, а r - радиус сферы.

Давайте преобразуем данное уравнение к каноническому виду:

x^2 + y^2 + z^2 - 8y + 4x + 11 = 0

Сгруппируем переменные x и y:

(x^2 + 4x) + (y^2 - 8y) + z^2 + 11 = 0

Завершим квадратные члены, добавив и вычитая соответствующие константы:

(x^2 + 4x + 4) + (y^2 - 8y + 16) + z^2 + 11 = 4 + 16

(x + 2)^2 + (y - 4)^2 + z^2 + 11 = 20

Теперь у нас есть уравнение в каноническом виде. Мы можем сравнить его с общим уравнением сферы и увидеть, что центр сферы находится в точке (-2, 4, 0), а радиус сферы равен sqrt(20) = 2*sqrt(5).

Таким образом, координаты центра сферы: (-2, 4, 0), а радиус сферы: 2*sqrt(5).