Question

1.Стороны параллелограмма 6см и 5 см а один из углов параллелограмма равен 120 градусов наидите площадь параллелограмма 2.Сторона ромба равна 20 см, а одна из диагоналей равна 24 см, найти площадь ромба

Answer 1

№1

S=ab×sinα=6×5×sin120°=30×√3/2=15√3 см²

№2

Тут сложнее. Проведем диагонали в ромбе и получим следующие свойства

• Пересечение диагоналей в ромбе делит каждую из них пополам
• При пересечении диагоналей в ромбе образуется прямой угол

То есть если мы возьмем половины диагоналей ромба да сторону ромба, то получим прямоугольный треугольник, где диагонали ромба- катеты, а сторона ромба - гипотенуза. Тогда применима теорема Пифагора

a²=(d₁')²+(d₂')² диагонали со штрихами являются половинками от основных⇒(d₁')=d₁/2=24÷2=12 см

(d₂')=√(a²-(d₁')²)=√(20²-12²)=16 см

d₂=2d₂'=2×16=32 см

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей

S=0.5d₁d₂=0.5×24×32=384 см²

Answer 2

1. Для нахождения площади параллелограмма воспользуемся формулой: S = a * h, где a - основание параллелограмма, h - высота, опущенная на это основание. Так как у нас известны стороны параллелограмма (6 см и 5 см) и угол между ними (120 градусов), то можем воспользоваться формулой: h = a * sin(угол), где a - одна из сторон параллелограмма, угол - известный угол между сторонами. Таким образом, h = 5 * sin(120°) = 5 * √3 / 2 = 5√3 / 2. Теперь можем найти площадь параллелограмма: S = 6 * (5√3 / 2) = 15√3 см².

2. Для нахождения площади ромба воспользуемся формулой: S = (d1 * d2) / 2, где d1 и d2 - диагонали ромба. Из условия известна одна из диагоналей (24 см) и сторона ромба (20 см). Так как диагонали ромба делятся пополам, то можем найти вторую диагональ: d2 = 2 * √(d1^2 - a^2) = 2 * √(24^2 - 20^2) = 2 * √(576 - 400) = 2 * √176 = 2 * 4√11 = 8√11 см. Теперь можем найти площадь ромба: S = (24 * 8√11) / 2 = 192√11 см².