Question

Доведіть теорему про вертикальні кути​

Answer 1

Ответ:

....

Объяснение:

Вертикальні кути рівні Дано: ∠АОВ і ∠СОD-вертикальні. Довести: ∠АОВ = ∠СОD. Доведення: За умовою AОВ і СОD - вертикальні кути . Кути AОВ і АОD-суміжні ∠ ВОА + ∠ АОD = 180°( за теоремою про суму суміжних кутів). А кути AОВ і DОС – також суміжні, тому ∠ AОD + ∠ DОС = 180°. ∠ AОВ = 180°- ∠ АОD ∠ DОС = 180°- ∠ АОD Звідси слідує, що ∠ AОВ = ∠ СОD Теорему доведено.

Answer 2

Теорема про вертикальні кути

Теорема про вертикальні кути стверджує, що якщо дві прямі перетинаються, то кути, утворені цим перетином, є вертикальними кутами. Вертикальні кути мають однакову міру і розташовані по різні боки від перетину прямих.

Ця теорема є однією з основних теорем геометрії і має широке застосування в розв'язанні різних геометричних задач.

Доведення теореми про вертикальні кути

Доведення теореми про вертикальні кути можна провести за допомогою аксіом та властивостей прямих і кутів. Основна ідея доведення полягає в тому, що якщо дві прямі перетинаються, то утворюються два паралельних кути, які мають однакову міру. За допомогою аксіом і властивостей кутів можна показати, що ці кути є вертикальними.

Доведення: 1. Нехай маємо дві прямі AB і CD, які перетинаються в точці O. 2. Позначимо кути, утворені цим перетином, як ∠AOB і ∠COD. 3. За аксіомою про перетин прямих, ми знаємо, що ці кути існують. 4. За властивістю паралельних прямих, ми знаємо, що кути ∠AOB і ∠BOC є паралельними. 5. За властивістю паралельних кутів, ми знаємо, що кути ∠AOB і ∠BOC мають однакову міру. 6. Аналогічно, за властивістю паралельних прямих, ми знаємо, що кути ∠BOC і ∠COD є паралельними. 7. За властивістю паралельних кутів, ми знаємо, що кути ∠BOC і ∠COD мають однакову міру. 8. Отже, кути ∠AOB і ∠COD є вертикальними кутами, оскільки вони мають однакову міру і розташовані по різні боки від перетину прямих.

Таким чином, теорема про вертикальні кути доведена.