Question

У прямокутнику АВСД довжини сторін АВ = 8, АС = 10. На сторонах АВ, ВС,АД цього прямокутника вибрано точки К,М, Н так,що АК= КВ, ВМ=МС, НК перпендикулярна КМ. Знайдіть відстань від середини відрізка КМ до сторони АД.​

Answer 1

Решение на фото, если нужно полное обоснование или дополнение чего-то пишите)

Answer 2

Спочатку знайдемо координати точок К, М, Н. Оскільки АК = КВ, то точка К буде серединою відрізка АВ, тобто К(4,0). Оскільки ВМ = МС, то точка М буде серединою відрізка ВС, тобто М(8,5). Також, оскільки НК перпендикулярна КМ, то точка Н буде лежати на прямій, яка проходить через середину відрізка КМ та перпендикулярна КМ. Таким чином, знайдемо координати точки Н.

Координати середини відрізка КМ: x = (4+8)/2 = 6 y = (0+5)/2 = 2.5 Таким чином, координати точки Н будуть (6,2.5).

Тепер знайдемо рівняння прямої, яка проходить через точки К та М: y - y1 = (y2 - y1) / (x2 - x1) * (x - x1) y - 0 = (5 - 0) / (8 - 4) * (x - 4) y = (5/4)x - 5

Тепер знайдемо рівняння прямої, яка проходить через точку Н та перпендикулярна КМ: y - y1 = -1 / (5/4) * (x - x1) y - 2.5 = -4/5 * (x - 6) y = -4/5x + 5

Знайдемо точку перетину цих двох прямих, це буде точка, через яку проходитиме відстань від середини відрізка КМ до сторони АД: (5/4)x - 5 = -4/5x + 5 (5/4 + 4/5)x = 5 + 5 (25/20 + 16/20)x = 10 (41/20)x = 10 x = 10 * 20 / 41 x = 200 / 41 y = (5/4) * (200/41) - 5 y = 125/41

Тепер знайдемо відстань від точки (200/41, 125/41) до сторони АД. Відстань від точки (x0, y0) до прямої Ax + By + C = 0 обчислюється за формулою: d = |Ax0 + By0 + C| / √(A^2 + B^2)

Рівняння прямої, яка проходить через точки А та D: x/8 + y/10 = 1 10x + 8y = 80

Знайдемо відстань: d = |10(200/41) + 8(125/41) - 80| / √(10^2 + 8^2) d = |2000/41 + 1000/41 - 80| / √(100 + 64) d = |3000/41 - 80| / √(164) d = |3000/41 - 3280/41| / √(164) d = |-280/41| / √(164) d = 280/41 / √(164) d = 280 / (41 * √(164))

Таким чином, відстань від середини відрізка КМ до сторони АД дорівнює 280 / (41 * √(164)).