Question

За двома катетами трикутника ABC (∠C=90°) знайдіть його гіпотенузу та гострі кути із точністю до мінут: AC=103 дм, BC=10 дм. (тобто, розв’яжіть прямокутний трикутник). Потрібно дано і малюнок​

Answer 1

Дано напишите самі. Розв'язання завдання додаю

Answer 2

Щоб знайти гіпотенузу трикутника ABC, скористаємося теоремою Піфагора, яка говорить, що квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів.

За даними, катети AC = 103 дм і BC = 10 дм. Запишемо теорему Піфагора для трикутника ABC:

AB² = AC² + BC²

AB² = 103² + 10² AB² = 10609 + 100 AB² = 10709

Знаходимо квадратний корінь з обох боків:

AB = √10709 AB ≈ 103.46 дм

Таким чином, гіпотенуза трикутника ABC дорівнює близько 103.46 дм.

Тепер, для знаходження гострих кутів трикутника, можемо скористатися тригонометричними співвідношеннями. Оскільки ми знаємо обидва катети, можемо використовувати тангенс:

Тангенс кута A = протилежний катет / прилеглий катет = BC / AC Тангенс кута A = 10 / 103 ≈ 0.097

Щоб знайти сам кут, можна використати обернений тангенс (арктангенс). Використовуючи калькулятор, знаходимо:

A ≈ arctan(0.097) ≈ 5.55°

Таким чином, гострий кут A трикутника ABC дорівнює близько 5.55°.

Кут B можна знайти, віднявши кут A від 90°:

B = 90° - A B = 90° - 5.55° B ≈ 84.45°

Отже, гострі кути трикутника ABC з точністю до мінут складають близько 5.55° і 84.45°.