Question

Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 26см, а катети відносяться як 5 : 12. Знайдіть катети цього трикутника.

Answer 1

Ответ:

Позначимо катети цього прямокутного трикутника, як 5х та 12х тоді

за теоремою Піфагора:

26²=(5х)²+(12х)²

675=165х²

4=х²

х=2

5*2=10 (см) перший катет

12*2=24 (см) другий катет

Объяснение:

Answer 2

За теоремою Піфагора, гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює сумі квадратів його катетів. Тобто, якщо ми позначимо катети як a та b, то маємо рівняння a^2 + b^2 = 26^2.

Також нам відомо, що катети відносяться як 5:12, тобто a/b = 5/12.

Розв'яжемо систему рівнянь. Знайдемо значення катетів, використовуючи відношення катетів та підставивши їх у рівняння Піфагора.

Отже, a = 5k, b = 12k, де k - деяке число.

Підставимо ці значення в рівняння Піфагора:

(5k)^2 + (12k)^2 = 26^2 25k^2 + 144k^2 = 676 169k^2 = 676 k^2 = 676 / 169 k^2 = 4 k = 2

Таким чином, ми знайшли значення k, а отже і значення катетів:

a = 5 * 2 = 10 см b = 12 * 2 = 24 см

Отже, катети цього трикутника дорівнюють 10 см та 24 см.