Question

Знайдіть радіус кола вписаного в правильний трикутник площею 6√3

Answer 1

Ответ:

Площа рівносторонього трикутника обчислюється за формулою

S=(а²√3)/4 з неї можемо знайти сторону трикутника:

6√3=(а²√3)/4       а=2√3 (см)

Радіус вписаного кола в правильний трикутник обчислюється за формулою:

R=(a√3)/6

R=(2√3*√3)/6=3/3=1 (см)

Объяснение:

Answer 2

Для поиска радиуса вписанного круга в правильный треугольник с известной площадью можно воспользоваться следующей формулой:

Радиус вписанного круга = площадь треугольника / полупериметр треугольника

Давайте применим эту формулу для нахождения радиуса вписанного круга в правильный треугольник с площадью 6√3.

Площадь треугольника

Известно, что площадь треугольника равна 6√3.

Полупериметр треугольника

Правильный треугольник имеет равные стороны и равные углы. Таким образом, его полупериметр равен сумме длин всех трех сторон, деленной на 2.

Сторона треугольника

Чтобы найти длину стороны треугольника, мы можем воспользоваться формулой:

Длина стороны = √(3 * площадь треугольника) / 3

Так как у нас уже дана площадь треугольника (6√3), мы можем подставить это значение в формулу для нахождения длины стороны.

Длина стороны = √(3 * 6√3) / 3

Вычислим это выражение:

Длина стороны = √(18√3) / 3

Теперь, зная длину стороны треугольника, мы можем найти полупериметр треугольника.

Полупериметр треугольника = 3 * (длина стороны) / 2

Подставим значение длины стороны в формулу:

Полупериметр треугольника = 3 * (√(18√3) / 3) / 2

Упростим выражение:

Полупериметр треугольника = √(18√3) / 2

Радиус вписанного круга

Теперь, имея значение площади треугольника и полупериметра треугольника, мы можем найти радиус вписанного круга.

Радиус вписанного круга = площадь треугольника / полупериметр треугольника

Подставим значения в формулу:

Радиус вписанного круга = (6√3) / (√(18√3) / 2)

Упростим выражение:

Радиус вписанного круга = (6√3 * 2) / (√(18√3))

Теперь мы можем вычислить значение радиуса вписанного круга в правильный треугольник с площадью 6√3.