Question

Найдите сторону правильного 6-угольника, если его площадь равна 96. Радиус вписанной окружности равен 8.

Answer 1

Ответ:

Формула площади правильного многоугольника:

$S=\frac {1} {2} Pr$, где P – периметр, r – радиус вписанной окружности.

$\frac{1}{2} P \times 8 = 96 \\ 4P = 96 \\ P = 24$

Периметр – это сумма длин всех сторон. У шестиугольника 6 сторон, поэтому

a=P/6

a=24/6=4

Сторона этого шестиугольника 4.

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобятся некоторые формулы и свойства правильного 6-угольника.

1. Формула площади правильного n-угольника: Площадь = (n * s^2) / (4 * tan(π/n)), где n - количество сторон, s - длина стороны.

2. Формула радиуса вписанной окружности правильного n-угольника: Радиус = s / (2 * tan(π/n)), где n - количество сторон, s - длина стороны.

Для нашего случая, нам известны следующие данные: Площадь = 96, Радиус вписанной окружности = 8.

Мы хотим найти длину стороны правильного 6-угольника.

Используем формулу площади и подставим известные значения: 96 = (6 * s^2) / (4 * tan(π/6)).

Упростим выражение: 96 = (3/2) * s^2 / (√3).

Умножим обе части уравнения на (√3): 96 * (√3) = (3/2) * s^2.

Теперь выразим s^2: s^2 = (96 * (√3) * 2) / 3, s^2 = 64 * (√3).

Извлекаем квадратный корень и получаем длину стороны s: s = √(64 * (√3)).

Вычисляем значение: s ≈ 7.48.

Таким образом, длина стороны правильного 6-угольника составляет около 7.48.