Question

Боковое ребро правильной усечённой треугольной пирамиды наклонено к плоскости основания под углом 30° . Найди высоту пирамиды, если стороны оснований пирамиды равны 5 и 9.

Answer 1

Ответ:

Центр пересечения медиан(-высот) в треугольниках совпадают(+через них проходит высота целой пирамиды). Свойство медиан: в точке пересечение делятся соотношением 2:1 начиная с угла.

Объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится использовать теорему Пифагора и тригонометрические функции.

Пусть высота усеченной пирамиды равна h. Так как боковое ребро наклонено к основанию под углом 30°, то мы можем разделить его на две части: одна часть будет проекцией высоты на основание, а другая - высотой пирамиды. Таким образом, мы можем выразить высоту пирамиды через проекцию высоты на основание.

Для начала найдем проекцию высоты на основание. Обозначим эту проекцию как p. Тогда p = h * cos(30°).

Теперь мы можем найти высоту пирамиды, используя теорему Пифагора для боковой грани пирамиды:

(9/2)^2 = p^2 + h^2.

Подставим значение p и решим уравнение относительно h:

(9/2)^2 = (h * cos(30°))^2 + h^2, 81/4 = h^2 * (cos(30°))^2 + h^2, 81/4 = h^2 * (3/4) + h^2, 81/4 = 3h^2/4 + h^2, 81 = 3h^2 + 4h^2, 81 = 7h^2, h^2 = 81/7, h = √(81/7), h ≈ 4.3.

Таким образом, высота усеченной треугольной пирамиды равна примерно 4.3.