Question

В прямоугольном треульнике ABC один из катетов равен 6 см, а гипотенуза равна 12 см. Найдите острые углы треугольника.

Answer 1

Ответ:

рассмотрим ∆АВС:

1.АС=6см (по условию)

ВС=12см (по условию)

АС=1/2ВС => ∠В=30° (по св-ву прямоугольного треугольника)

2. ∠С+∠В=90°( по св-ву прямоугольного треугольника) => ∠С=90°-∠В=90°-30°=60°

Ответ: 30°;60°

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и соотношения между сторонами прямоугольного треугольника.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. То есть, в нашем случае, мы имеем:

гипотенуза^2 = катет1^2 + катет2^2

Подставляя значения из задачи, получаем:

12^2 = 6^2 + катет2^2

144 = 36 + катет2^2

Катет2^2 = 144 - 36

Катет2^2 = 108

Теперь найдем катет2, возведя обе части уравнения в квадратный корень:

Катет2 = √108

Катет2 ≈ 10.39 см

Теперь, чтобы найти острые углы треугольника, мы можем использовать соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

В прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c, острый угол α против катета a определяется как:

α = arctan(b/a)

В нашем случае, мы знаем, что один катет равен 6 см, а гипотенуза равна 12 см. Подставляя значения, получаем:

α = arctan(6/12)

α = arctan(0.5)

Используя калькулятор или таблицы арктангенса, мы можем найти приближенное значение этого угла:

α ≈ 26.57°

Таким образом, один из острых углов треугольника ABC примерно равен 26.57°.

Так как треугольник ABC является прямоугольным, второй острый угол будет составлять 90° - 26.57° = 63.43°.

Таким образом, острые углы треугольника ABC примерно равны 26.57° и 63.43°.