Question

У рівнобедреному трикутнику ABC AC – основа, Кут А=30°, СD – висота. Знайдіть висоту, проведену з вершини B, якщо AD=20 см.

Answer 1

Ответ:

20/3 решение в файле

Объяснение:

Answer 2

У рівнобедреному трикутнику ABC з основою AC і кутом A = 30° ми можемо скористатися теоремою синусів для знаходження висоти, проведеної з вершини B.

Зазначимо висоту, проведену з вершини B, як BE. За умовою, ми знаємо, що AD = 20 см.

Застосуємо теорему синусів до трикутника ABC: sin(A) / AC = sin(B) / AB

Оскільки трикутник ABC є рівнобедреним, то ми знаємо, що кут B дорівнює куту C. Тому можемо записати: sin(A) / AC = sin(C) / AB

Підставимо відомі значення: sin(30°) / AC = sin(C) / AB

Знаючи, що sin(30°) = 1/2, можемо спростити рівняння: (1/2) / AC = sin(C) / AB

Ми також знаємо, що в рівнобедреному трикутнику ACB кути A і C дорівнюють один одному, тому можемо записати: sin(C) = sin(A) = sin(30°) = 1/2

Підставимо це значення в рівняння: (1/2) / AC = (1/2) / AB

Тепер можемо вирішити рівняння, виключивши невідому AB: AB = AC

Оскільки AC є основою трикутника, AB є другою стороною рівнобедреного трикутника ABC, а також висотою, проведеною з вершини B.

Отже, висота, проведена з вершини B, має таку ж довжину, як і основа AC.