Question

В треугольнике ABC угол A равен 60 градусов, а угол B равен 50 градусов. AH, CK и BL - биссектрисы, проведенные к сторонам треугольника и пересекающиеся в точке O. Найди угол BOH.

Answer 1

Ответ:

∠BOH = 55°

Пошаговое объяснение:

Дано (см. рисунок):

  ΔABC

  ∠A=60°

  ∠B=50°

  AH, CK и BL - биссектрисы

  O - точка пересечения биссектрис  

Найти: ∠BOH.

Решение. Так как AH биссектриса угла А, то в треугольнике AHB угол HAB = 30°. По теореме о внутренних углах треугольника в треугольнике AHB

∠HAB+∠B+∠AHB=180°.

Отсюда

∠AHB = 180°–∠HAB–∠B = 180°–30°–50° = 100°.

Так как BL биссектриса угла B, то в треугольнике BOH угол OBH = 25°. По теореме о внутренних углах треугольника в треугольнике BOH

∠OHB+∠OBH+∠BOH=180°.

Отсюда

∠BOH=180°–∠OHB–∠OBH.

Но ∠OHB=∠AHB=100° и ∠OBH= 25°. Тогда

∠BOH=180°–100°–25° = 55°.

Answer 2

Чтобы найти угол BOH, нам понадобится знание свойств биссектрис треугольника.

В данном случае, AH, CK и BL являются биссектрисами треугольника ABC. Так как AH является биссектрисой угла A, то угол BAH равен углу CAH. Аналогично, угол CBK равен углу ABK, и угол CBL равен углу ACL.

Известно, что сумма углов треугольника равна 180 градусам. Зная это, мы можем выразить угол ACH и угол AOH через известные углы:

угол ACH = 180 - угол CAH - угол CHA = 180 - (угол BAH + угол ABC) = 180 - (угол CAH + угол BCA) = 180 - (угол BAH + угол CBK)

угол AOH = 180 - угол BAO - угол OAB = 180 - (угол CAH + угол CBK) - угол OAB = 180 - угол ACH - угол OAB

Теперь мы можем рассмотреть треугольник BOH. Известно, что сумма углов треугольника равна 180 градусам. Поэтому:

угол BOH = 180 - угол BHO - угол BOH

Но мы можем заметить, что угол BHO и угол BOH являются углами ACH и AOH соответственно. То есть:

угол BOH = угол ACH = 180 - (угол BAH + угол CBK)

Таким образом, чтобы найти угол BOH, нам нужно вычислить сумму угла BAH и угла CBK, а затем вычесть эту сумму из 180 градусов.