Question

Даны точки А(1;2) и В(7;10). Найти координаты точки С, если он делит отрезок АВ в отношении 1:3.Срочно​

Answer 1

Если известны две точки плоскости $\bf A(x_{A};y_{A})\ ,\ B(x_{B};y_{B})$ , то координаты точки  $\bf C(x_{C};y_{C})$, которая делит отрезок  в отношении   $\bf \lambda =\dfrac{AC}{BC}$, выражаются формулами:

 $\bf x_{C}=\dfrac{x_{A}+\lambda \cdot x_{B}}{1+\lambda }$       ,     $\bf y_{C}=\dfrac{y_{A}+\lambda \cdot y_{B}}{1+\lambda }$   .

$\displaystyle A(1;2)\ ,\ B(7;10)\ \ ,\ \ \lambda =\dfrac{AC}{BC}=\frac{1}{3}\\\\\\x_{C}=\frac{1+\frac{1}{3}\cdot 7}{1+\frac{1}{3}}=\frac{3+7}{3+1}=\frac{10}{4}=\frac{5}{2}=2,5\ \ ,\\\\\\y_{C}=\frac{2+\frac{1}{3}\cdot 10}{1+\frac{1}{3}}=\frac{6+10}{3+1}=\frac{16}{4}=4\\\\\\C(\ 2,5\, ;\ 4\, )$  

Ответ:  С( 2,5 ; 4 ) .

Answer 2

Для нахождения координат точки C, которая делит отрезок AB в отношении 1:3, мы можем использовать формулу для нахождения координат точки по известным координатам двух других точек.

Пусть координаты точки C будут (x, y). Тогда мы можем использовать формулу:

x = (x1 + 1 * x2) / (1 + 1) y = (y1 + 1 * y2) / (1 + 1)

Где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек A и B соответственно.

Подставляя известные значения, получим:

x = (1 + 1 * 7) / 2 y = (2 + 1 * 10) / 2

Решив эти уравнения, мы найдем координаты точки C:

x = (1 + 7) / 2 = 8 / 2 = 4 y = (2 + 10) / 2 = 12 / 2 = 6

Таким образом, координаты точки C равны (4, 6).