Question

Точка движения по закону S(t)=2t в квадрате + t + 3t в квадрате Найти скорость и ускорение движения в момент t=3

Answer 1

Ответ:

U (3) = 31 м/с

a (3) = 10 м/с^2

Объяснение:

S(t) = 2t^2 + t + 3t^2

U - скорость.

U = S ` (t)

a - ускорение

a = U ` (t)

S ` (t) = (2t^2 + t + 3t^2) ` = 4t + 1 + 6t

U (t) = 4t + 1 + 6t

U (3) = 4 × 3 + 1 + 6 × 3 = 12 + 1 + 18 = 31 м/с - скорость в момент времени (t) = 3

U ` (t) = (4t + 1 + 6t) ` = 4 + 0 + 6 = 10

a (t) = 10 м/с^2

Движение является равноускоренным , означает что a (3) = 10 м/с^2

Answer 2

Закон движения

Дано уравнение движения: S(t) = 2t^2 + t + 3t^2.

Нахождение скорости

Скорость движения можно найти, взяв производную от уравнения по времени (t). Производная от функции S(t) по времени будет равна скорости (v).

Вычислим производную от S(t) по t:

S'(t) = d/dt(2t^2 + t + 3t^2)

Производная от t^2 равна 2t, а производная от t равна 1. Поэтому:

S'(t) = 4t + 1

Таким образом, скорость движения в момент времени t равна 4t + 1.

Нахождение ускорения

Ускорение движения можно найти, взяв производную от скорости по времени (t). Производная от скорости (v) по времени будет равна ускорению (a).

Вычислим производную от v(t) = 4t + 1 по t:

a(t) = d/dt(4t + 1)

Производная от 4t равна 4, а производная от 1 равна 0. Поэтому:

a(t) = 4

Таким образом, ускорение движения в момент времени t равно 4.

Ответ

Таким образом, скорость движения в момент времени t=3 равна 4 * 3 + 1 = 13, а ускорение движения в момент времени t=3 равно 4.