Question

В угол с вершиной F , равный 125 , вписана окружность с центром O , которая касается сторон угла в точках M и S . Найдите угол MOS .

Answer 1

Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Отсюда получаем прямые углы.

Сумма углов в четырёхугольнике равна 360. Знаем три угла. Вычитаем их из 360.

Ответ 55.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойство касательных к окружности. Угол между касательной и радиусом, проведенным к точке касания, равен углу, образуемому радиусом и хордой, соединяющей точку касания с вершиной угла.

Таким образом, угол MOS равен углу, образуемому радиусом и хордой MS. Поскольку радиус и хорда являются радиусом и диаметром окружности, угол MOS будет прямым углом, то есть 90 градусов.

Таким образом, угол MOS равен 90 градусов.