Question

Знайди гіпотенузу AB прямокутного трикутника ABC (ZC=90°), якщо ВС = 12 см, cos B=3/4

Answer 1

Ответ:

16

Объяснение:

cosB = BC/AВ

Зная косинус, подставим

3/4=12/х

из пропорции получаем

х=12*4/3=16

Answer 2

Щоб знайти гіпотенузу AB прямокутного трикутника ABC з відомими значеннями ВС = 12 см і cos B = 3/4, ми можемо скористатися теоремою Піфагора.

За теоремою Піфагора, сума квадратів катетів прямокутного трикутника дорівнює квадрату гіпотенузи. Позначимо гіпотенузу як х. Тоді ми маємо:

AB² = AC² + BC²

AB² = 12² + BC² (За відомими значеннями ВС = 12 см)

AB² = 144 + BC²

Також, ми знаємо, що cos B = adjacent / hypotenuse. У прямокутному трикутнику ABC, катет ВС є прилеглим до кута B, а гіпотенуза AB - гіпотенузою. Тому, ми можемо записати:

cos B = BC / AB

3/4 = BC / AB

AB = BC / (3/4)

AB = 4/3 * BC

Підставимо це значення в попереднє рівняння:

AB² = 144 + (4/3 * BC)²

AB² = 144 + (16/9) * BC²

AB² = 144 + (256/9) * BC²

Тепер, ми маємо два рівняння, одне для суми квадратів сторін прямокутного трикутника і одне для співвідношення косинуса кута B. Ми можемо об'єднати ці два рівняння, щоб знайти значення гіпотенузи AB.

144 + (256/9) * BC² = 12² + BC²

144 + (256/9) * BC² = 144 + BC²

(256/9) * BC² = BC²

256/9 = 1

256 = 9

BC² = 9 * 12²

BC² = 9 * 144

BC² = 1296

BC = √1296

BC = 36

Тепер, ми можемо обчислити значення гіпотенузи AB:

AB = 4/3 * BC

AB = 4/3 * 36

AB = 48

Отже, гіпотенуза AB прямокутного трикутника ABC дорівнює 48 см.