Question

В четырехугольнике АВСD АВ=ВС, АС-биссектриса угла А. Докажите, что ВС II AD.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

По условию AB=BC ⇒ углы BAC и BCA равны. Кроме того, по условию углы BAC и CAD равны, а тогда равны углы BCA и CAD, которые являются внутренними накрест лежащими углами при пересечении прямой  AC прямых BC и AD,  а это и есть один из признаков параллельности прямых BC и AD.

Answer 2

Чтобы доказать, что отрезок ВС параллелен отрезку AD, мы можем воспользоваться свойствами биссектрисы и углами треугольника.

Из условия задачи известно, что отрезок АС является биссектрисой угла А. Это означает, что угол САD равен углу САВ, так как биссектриса делит угол пополам.

Также в четырехугольнике АВСD известно, что отрезок АВ равен отрезку ВС. Это означает, что угол СВА равен углу ВАС, так как стороны АВ и ВС равны.

Теперь давайте рассмотрим треугольники СВА и САD. У них равны два угла: угол САВ и угол СВА. Поэтому третий угол в этих треугольниках, угол ВСА и угол ДАС, также равны.

Угол ВСА и угол ДАС - это внутренние углы, образованные прямыми линиями ВС и АД с поперечной линией АС. Если два внутренних угла находятся по одну сторону поперечной линии и равны между собой, то эти две прямые параллельны.

Таким образом, мы доказали, что отрезок ВС параллелен отрезку AD.