Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО!!!! Выполните письменное задание Решите задачу. Выполните чертеж и полное решение. В треугольнике АВС известно, что ∠С=90°, ∠В=30° . На катете ВС отметили точку М такую, что ∠АМС=60°. Найдите катет ВС, если СМ=6см.

Answer 1

Ответ:18

Объяснение:

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

ΔACM: ∠ACM = 90°, ∠AMC = 60°, ⇒

∠MAC = 90° - 60° = 30°.

Против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы:

CM = 1/2 AM, ⇒

AM = 2CM = 2 · 6 = 12 см

ΔАВС: ∠АСВ = 90°, ∠В = 30°, ⇒

∠ВАС = 90° - 30° = 60°.

∠BAM = ∠BAC - ∠MAC = 60° - 30° = 30°.

ΔABM: ∠BAM = 30°, ∠ABM = 30°, значит треугольник равнобедренный с основанием АВ.

Тогда BM = AM = 12 см.

ВС = CM + BM = 6 + 12 = 18 см

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться теоремой синусов и соотношениями в прямоугольном треугольнике.

Пусть катет ВС равен х см.

В треугольнике АВС мы знаем, что ∠В=30°, а значит, ∠А = 180° - 90° - 30° = 60°.

По теореме синусов: СМ / sin(∠АМС) = ВС / sin(∠ВСМ)

Подставляя известные значения, получим: 6 / sin(60°) = х / sin(30°)

Теперь найдем значения синусов углов 60° и 30°: sin(60°) = √3 / 2 sin(30°) = 1 / 2

Подставляя их в уравнение, получим: 6 / (√3 / 2) = х / (1 / 2)

Упрощая выражение: 6 * 2 / √3 = х

12 / √3 = х

Для удобства, умножим числитель и знаменатель на √3: (12 * √3) / (√3 * √3) = х

12√3 / 3 = х

4√3 = х

Таким образом, катет ВС равен 4√3 см или примерно 6,93 см (округленное значение).