Question

Розв'яжіть рівняння: (√x-6)(x⁴-10x²+9)=0

Answer 1

√х-6=0

х⁴-10х²+9=0

х=36

х⁴-10х²+9=0

Answer 2

Щоб розв'язати дане рівняння, необхідно розглянути дві можливості:

1. (√x - 6) = 0: З цього рівняння ми отримуємо √x = 6. Підносячи обидві частини рівняння до квадрату, отримуємо x = 36.

2. (x⁴ - 10x² + 9) = 0: Це квадратне рівняння відносно x². Давайте введемо нову змінну: z = x². Тоді рівняння стає: z² - 10z + 9 = 0. Щоб розв'язати це квадратне рівняння, можна використати факторизацію або квадратне рівняння: (z - 1)(z - 9) = 0. Отже, ми отримуємо два розв'язки: z₁ = 1 і z₂ = 9.

   Повертаючись до змінної x, ми отримуємо два набори розв'язків: x₁ = √1 = 1 і x₂ = √9 = 3.

Таким чином, рівняння (√x - 6)(x⁴ - 10x² + 9) = 0 має три розв'язки: x = 36, x = 1 і x = 3.