Question

По разные стороны от отрезка AB отмечены точки D и C так, что AD=CB, AC=BD Докажите, что угол ACB= углу BDA

Answer 1

Рассмотрим тр.АВС и тр.ВАD. AD=CВ по условию, АС=ВD по условию. АВ - общая сторона.

След-но, тр.АВС=тр.ВАD(по трем сторонам)

Значит, угол АСВ= углу ВDА (из равенства треугольников)

Answer 2

Для доказательства равенства углов ACB и BDA воспользуемся свойствами параллельных прямых и равенствами длин отрезков.

Из условия задачи известно, что AD = CB и AC = BD. Рассмотрим треугольники ACD и BDC.

По условию AD = CB, поэтому отрезки AD и CB равны.

По условию AC = BD, поэтому отрезки AC и BD равны.

Также, по свойству равенства отрезков, имеем DC = DA и BC = BA.

Рассмотрим отрезок CD. Так как DC = DA, а BC = BA, то отрезок CD совпадает с отрезком AB.

Теперь рассмотрим параллельные прямые AB и CD. Так как CD совпадает с AB, то эти прямые пересекаются в бесконечно удаленной точке. Поэтому углы ACB и BDA, образованные этими прямыми, являются соответственными углами и равны.

Таким образом, мы доказали, что угол ACB равен углу BDA.