Question

В треугольнике ABC AC = BCAB = 24sin A = 5√41/41Найти: высоту CH​

Answer 1

Ответ:

15

Объяснение:

AH=24:2=12 , СН является и высотой и медианой в равнобедренном треугольнике

треугольник АСН прямоугольный, sinA= CH/AC

AC= CH/sinA

По теореме Пифагора АС= √АН2+СН2

СН=х

Приравняем правые части:

СН/sinA= √ AH2+CH2

x/5√41/41=√144+x2

$\frac{41x}{5 \sqrt{41} } = \sqrt{144 + {x}^{2} }$

в квадрат обе части

$\frac{1681 {x}^{2} }{25 \times 41} = 144 + {x}^{2}$

$\frac{1681 {x}^{2} }{1025} = 144 + {x}^{2}$

$1681 {x}^{2} = 147600 + 1025 {x}^{2}$

$656 {x}^{2} = 147600$

${x}^{2} = 225 \\ x = 15$

Answer 2

Чтобы найти высоту CH треугольника ABC, мы можем использовать формулу для высоты, связанную с основанием и соответствующим углом.

Формула для высоты треугольника: CH = AC * sin(B)

Из условия задачи, мы знаем, что AC = BC = 24 и sin(A) = (5√41)/(41).

Теперь нам нужно найти угол B.

Используя теорему синусов в треугольнике ABC, мы можем найти sin(B):

sin(B) = (BC * sin(A)) / AC sin(B) = (24 * (5√41)/(41)) / 24 sin(B) = (5√41) / 41

Таким образом, мы получили значение sin(B). Теперь мы можем найти высоту CH:

CH = AC * sin(B) CH = 24 * (5√41) / 41

Таким образом, высота CH треугольника ABC равна (120√41) / 41.