Question

Знайти довжину коло. вписаного у трикутнику зі сторонами 13 см 30 см 37 см

Answer 1

Ответ:

9π см

Объяснение:

S∆=√(p(p-a)(p-b)(p-c));

p=(a+b+c)/2=(13+30+37)/2=80/2=40см

S∆=(40(40-13)(40-30)(40-37))=

=√(40*27*10*3)=√(4*10*9*3*10*3)=2*10*3*3=

=180см²

r=S∆/p=180/40=4,5см

С=2πr=2π*4,5=9π см

Answer 2

Для знаходження довжини кола, вписаного у трикутник, ми можемо скористатись формулою, що пов'язує радіус кола зі сторонами трикутника.

Спершу знайдемо півпериметр (півсуму довжини сторін) трикутника за формулою:

s = (a + b + c) / 2,

де a, b, c - довжини сторін трикутника.

Замінюючи наші значення, отримаємо:

s = (13 + 30 + 37) / 2 = 40.

За допомогою формули Герона, ми можемо знайти площу трикутника:

area = sqrt(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)),

де sqrt - квадратний корінь.

Підставляючи відповідні значення, отримуємо:

area = sqrt(40 * (40 - 13) * (40 - 30) * (40 - 37)) ≈ 180.

Далі, за формулою, яка пов'язує площу трикутника з радіусом вписаного кола (r), отримаємо:

area = s * r,

де r - радіус вписаного кола.

Підставляючи площу трикутника (area) і півпериметр (s), отримаємо:

180 = 40 * r.

Розв'язавши це рівняння, отримуємо:

r = 180 / 40 = 4.5.

Таким чином, радіус вписаного кола становить 4.5 см.

Нарешті, довжина кола може бути обчислена за формулою:

довжина кола = 2 * π * r,

де π - математична константа, що приблизно дорівнює 3.14159.

Підставляючи значення радіуса (r), отримуємо:

довжина кола = 2 * 3.14159 * 4.5 ≈ 28.27.

Таким чином, довжина кола, вписаного у трикутник зі сторонами 13 см, 30 см і 37 см, становить приблизно 28.27 см.