Question

один із кутів трикутника дорівнює 104°. Чи може зовнішній кут трикутника, не суміжний з ним, дорівнювати: 1) 105°; 2) 103° ?​

Answer 1

Ответ:

1) да; 2) нет.

Объяснение:

По теореме

внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

Так как градусные меры углов положительны, то сумма больше любого из слагаемых.

В нашем случае внешний угол должен быть больше любого внутреннего угла, не смежного с ним.

1) 105° > 104°, условие выполнено.

Внешний угол с такой градусной мерой быть может.

2) 103° > 104°, условие не выполнено. Внешний угол такую градусную меру иметь не может.

Answer 2

У трикутнику сума всіх внутрішніх кутів дорівнює 180°. Якщо один із внутрішніх кутів дорівнює 104°, то сума двох інших внутрішніх кутів дорівнює 180° - 104° = 76°.

Тепер розглянемо зовнішні кути трикутника, не суміжні з даною стороною.

1. Якщо зовнішній кут дорівнює 105°, то відповідний внутрішній кут буде дорівнювати 180° - 105° = 75°. Цей кут менший за суму двох інших внутрішніх кутів (76°), тому зовнішній кут не може бути 105°.

2. Якщо зовнішній кут дорівнює 103°, то відповідний внутрішній кут буде дорівнювати 180° - 103° = 77°. Цей кут більший за суму двох інших внутрішніх кутів (76°), тому зовнішній кут може бути 103°.

Отже, зовнішній кут трикутника, не суміжний з кутом 104°, може дорівнювати 103°, але не може дорівнювати 105°.