Question

Угол между медианой и биссектрисой, проведенными с вершины прямого угла прямоугольного треугольника, равен y , а гипотенуза равна с. Найдите катеты треугольника.

Answer 1

Ответ:

Ответ записан и расписан на фото

Answer 2

Пусть ABC - прямоугольный треугольник, где AC - гипотенуза, B - прямой угол. Пусть AM и AN - медиана и биссектриса, соответственно, проведенные из вершины A.

По определению, медиана делит сторону BC пополам, поэтому BM = MC. Поэтому треугольник ABM равнобедренный. Также, поскольку AM является медианой, она делит основание BC пополам, поэтому BM = MC = BC / 2.

Пусть BN = x и CN = x. Тогда AN = AC - CN = c - x.

По определению, биссектриса AN делит угол BAC пополам. Поэтому треугольник BAN - равнобедренный, и мы можем записать:

tan(y/2) = BN / AN

tan(y/2) = x / (c - x)

Решим это уравнение относительно x:

x = (c * tan(y/2)) / (1 + tan(y/2))

Таким образом, мы нашли значение x, один из катетов треугольника. Другой катет равен BM = BC / 2 = c / 2.

Таким образом, катеты треугольника равны:

AB = x = (c * tan(y/2)) / (1 + tan(y/2))

BC = 2 * BM = c

Пожалуйста, обратите внимание, что в данном ответе используется тригонометрическая функция тангенс (tan).