Question

У трикутнику ABC проведено чевіани AA1, BB1, CC1, які перетинаються в точці M. Відомо, що трикутники AMB1 і AMC1 рівновеликі, трикутники BMC1 і BMA1 рівновеликі, трикутники CMA1 і CMB1 рівновеликі. Доведіть, що M — точка перетину медіан трикутника ABC.

Answer 1

Ответ:

......................................................

Объяснение:

Answer 2

Для доведення того, що точка M є точкою перетину медіан трикутника ABC, ми спочатку зауважимо, що AM є медіаною трикутника ABC, оскільки A1M є середньою лінією трикутника AMB1. Аналогічно, BM є медіаною трикутника ABC.

Ми покажемо, що CM також є медіаною трикутника ABC, використовуючи дану інформацію про рівновеликість трикутників AMB1 і AMC1, BMC1 і BMA1, CMA1 і CMB1.

Зауважимо, що трикутник AMB1 і трикутник AMC1 рівновеликі. Оскільки AM є медіаною трикутника ABC, це означає, що AM поділяє сторону BC навпіл (тобто AM є середньою лінією). Так само, трикутник BMC1 і трикутник BMA1 рівновеликі, тому BM також поділяє сторону AC навпіл.

Тепер, оскільки AM поділяє BC навпіл і BM поділяє AC навпіл, це означає, що точка M є точкою перетину медіан трикутника ABC, оскільки медіани поділяють сторони навпіл.

Таким чином, ми показали, що M є точкою перетину медіан трикутника ABC, використовуючи надану інформацію про рівновеликість трикутників AMB1 і AMC1, BMC1 і BMA1, CMA1 і CMB1.